O capítulo 5 do livro, (de Edwaldo bianchini e Herval Paccola, 2° série ensino médio) se trata dos Sistemas de equação lineares.
Vamos estudar dos seguintes assuntos.
. Equação linear ( o que é uma equação linear?)
resolução de uma equação linear
.Sistemas lineares
resolução de sistemas lineares pelo método da substituição
sistemas lineares homogêneos
sistemas lineares equivalentes
. Matriz associada a um sistema linear
.Regra de Cramer
.Classificação de um sistema linear
. Importância dos sistemas lineares
• Questões (em breve)
Aqui vocês podem consultar todas as páginas do capítulo scanneadas - Capítulo 5
Aqui você pode assistir aos videos de explicação
Conforme eu for postando cada um, eu vou transformar esse post em um índice com os links , pra ficar mais fácil o acesso; Assim como nos tópicos em branco alí em cima.
Na apresentação tem o meu email pra mandarem dicas, e os motivos da criação desse blog.
att. Lilian
terça-feira, 27 de outubro de 2009
Importância dos sistemas lineares
Um sistema de equacões lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.
Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.
fonte: wikipédia
att. Lilian
Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.
fonte: wikipédia
att. Lilian
Videos Explicativos.
Classificação de um sistema linear
um sistema linear pode ser:
a) possível e determinado (solução única);
b) possível e indeterminado (infinitas soluções);
c) impossível (não tem solução).
Resolvendo o sistema
encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).
No caso do sistema
verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...são algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e indeterminado (infinitas soluções).
Para
, verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações. Portanto, o sistema é impossível (não tem solução).
Sistema normal
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero.
Se m=n e det A 0, então o sistema é normal.
att. Lilian
a) possível e determinado (solução única);
b) possível e indeterminado (infinitas soluções);
c) impossível (não tem solução).
Resolvendo o sistema
encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).No caso do sistema
verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...são algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e indeterminado (infinitas soluções).Para
, verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações. Portanto, o sistema é impossível (não tem solução).Sistema normal
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero.
Se m=n e det A 0, então o sistema é normal.
att. Lilian
Regra de Cramer
Para resolver um sistema linear em que o número de equações é igual ao número de incógnitas podemos utilizar a regra de Cramer
Veja como proceder para o caso de um sistema linear de duas equações com duas incógnitas.
Dado o sistema
vamos considerar os seguintes determinantes
. D é o determinante da matriz incompleta do sistema D=
. Dx é o determinante da matriz que se obtém quando substítuimos, na matriz incompleta, os coeficientes de x pelos termos independentes;é chamado de determinante da incógnita x
. Dy é o determinante da matriz que se obtém quando substituimos, na matriz inconpleta, os coefiecientes de y pelos termos independentes; é chamado de determinante da incógnita y
Para encontrar a solução, fazemos:
att. Lilian
Veja como proceder para o caso de um sistema linear de duas equações com duas incógnitas.
Dado o sistema
vamos considerar os seguintes determinantes . D é o determinante da matriz incompleta do sistema D=
. Dx é o determinante da matriz que se obtém quando substítuimos, na matriz incompleta, os coeficientes de x pelos termos independentes;é chamado de determinante da incógnita x
. Dy é o determinante da matriz que se obtém quando substituimos, na matriz inconpleta, os coefiecientes de y pelos termos independentes; é chamado de determinante da incógnita y
Para encontrar a solução, fazemos:
att. Lilian
resolução de sistemas lineares pelo método da substituição
A explicação mais convincente que eu achei foi a do próprio livro , é bem simples
então vou colocar um recorte da página 108
att. Lilian
então vou colocar um recorte da página 108
att. Lilian
Sistemas Equivalentes
Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.
Por exemplo, dados os sistemas:
verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e é único. Logo, S1 e S2 são equivalentes: S1 ~ S2.
att. Lilian
Por exemplo, dados os sistemas:
verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e é único. Logo, S1 e S2 são equivalentes: S1 ~ S2.
att. Lilian
Sistemas Lineares Homogêneos
Um sistema é homogêneo quando todos os termos independentes da equações são nulos:
um exemplo do livro , é esse:
a sua solução é (0,0,0)
essa sempre será a solução e é chamada de Solução trivial . Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais.
O Termo ordenado (-1,3,2) é uma solução não trivial desse problema.
att. Lilian
um exemplo do livro , é esse:
a sua solução é (0,0,0)
essa sempre será a solução e é chamada de Solução trivial . Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais.
O Termo ordenado (-1,3,2) é uma solução não trivial desse problema.
att. Lilian
Páginas do Capítulo 5
Pessoal! Estão aqui todas as páginas do capítulo 5 do livro pra consulta :)
Todos os resumos e exercícios, tá em preto e branco mesmo porque eu scanneei o meu xerox, é só clicar em cima da imagem que a página aparece bem grande :)
att. Lilian
Todos os resumos e exercícios, tá em preto e branco mesmo porque eu scanneei o meu xerox, é só clicar em cima da imagem que a página aparece bem grande :)
att. Lilian
quarta-feira, 21 de outubro de 2009
Matriz associada a um sistema linear
Dado um sistema linear, podemos assossiar a ele tanto uma matriz incompleta como uma matriz completa.
matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Em relação ao sistema:
a matriz incompleta é:
matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema.
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é:
O sistema anterior pode ser escrito matricialmente assim:
misturei um pouco a explicação do livro com a do só matemática :)
att. Lilian
matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Em relação ao sistema:
a matriz incompleta é:
matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema.
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é:
O sistema anterior pode ser escrito matricialmente assim:
misturei um pouco a explicação do livro com a do só matemática :)
att. Lilian
Equação linear ( o que é uma equação linear?)
Equação Linear é : Toda equação do 1° grau que possui uma ou mais incógnitas é uma equação linear
Por exemplo, temos a equação 2x+5y-6z=10 onde
. as letras x,y e z são as incógnitas ;
. os números 2,5 e -6 são os coeficientes das respectivas incógnitas
. o número 10 é o termo independente
eu achei uma explicação bem interessante no site só matemática ( pra visitar é só clicar :B) , e vou colocar ela aqui .
Equação linear
Equação linear é toda equação da forma:
a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b
em que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas
x1, x2,x3, ... , xn, e b é um número real chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea).
Veja alguns exemplos de equações lineares:
3x - 2y + 4z = 7
-2x + 4z = 3t - y + 4
(homogênea)
As equações a seguir não são lineares:
xy - 3z + t = 8
x2- 4y = 3t - 4
Sistema linear
Um conjunto de equações lineares da forma:
é um sistema linear de m equações e n incógnitas.
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema.
att. Lilian
Por exemplo, temos a equação 2x+5y-6z=10 onde
. as letras x,y e z são as incógnitas ;
. os números 2,5 e -6 são os coeficientes das respectivas incógnitas
. o número 10 é o termo independente
eu achei uma explicação bem interessante no site só matemática ( pra visitar é só clicar :B) , e vou colocar ela aqui .
Equação linear
Equação linear é toda equação da forma:
a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b
em que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas
x1, x2,x3, ... , xn, e b é um número real chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea).
Veja alguns exemplos de equações lineares:
3x - 2y + 4z = 7
-2x + 4z = 3t - y + 4
(homogênea)
As equações a seguir não são lineares:
xy - 3z + t = 8
x2- 4y = 3t - 4
Sistema linear
Um conjunto de equações lineares da forma:
é um sistema linear de m equações e n incógnitas.
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema.
att. Lilian
Primeiro !
Oi gente .
Bom , eu ainda estou trabalhando na imagem do blog, e fazendo umas pesquisas
mais em breve vai ta bem bonitinho :3 hahaha
eu criei esse blog a pedido da nossa professora de matemática Mariclei , e aqui eu vou postar as páginas do livro que estão sendo usadas
alguns exercícios, videos, dicas etc ...
espero que vocês aproveitem bastante :)
Comentários serão aceitos e dicas podem ser enviadas no meu email liihmurat.93@hotmail.com
Ah, só lembrando que quem posta aqui é a Lilian ,
;)
:*
Bom , eu ainda estou trabalhando na imagem do blog, e fazendo umas pesquisas
mais em breve vai ta bem bonitinho :3 hahaha
eu criei esse blog a pedido da nossa professora de matemática Mariclei , e aqui eu vou postar as páginas do livro que estão sendo usadas
alguns exercícios, videos, dicas etc ...
espero que vocês aproveitem bastante :)
Comentários serão aceitos e dicas podem ser enviadas no meu email liihmurat.93@hotmail.com
Ah, só lembrando que quem posta aqui é a Lilian ,
;)
:*
Assinar:
Comentários (Atom)